نفسر ماهية الزاوية وأنواعها وخصائصها. وكذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة بالزوايا وكيفية قياسها.
ما هي الزاوية؟
الزاوية هي جزء من المستوى بين شعاعين (جانبين) له أصل مشترك يسمى الرأس. تبدأ الزوايا من نقطة ولها خطان يغادران من تلك النقطة ويولدان فتحة يمثلها قوس. يتم تمثيل درجة انفتاح هذه الأقواس (وليس امتدادها) بالزاوية.
مفهوم الزاوية يتوافق مع الهندسة ، أحد فروع الرياضيات، ولكنه ينطبق أيضًا في مجالات أخرى مثل هندسة، ال بصريات لوح الفلك.
يتم قياس الزوايا من النظام الستيني الذي يتم التعبير عنه بالدرجات (º) والدقائق (") والثواني (" "). الدرجة الواحدة تساوي 60 دقيقة والدقيقة الواحدة تساوي 60 ثانية. يمكن أن يصل عدد الدرجات إلى 360 ، وهو ما يعتبر انعطافًا كاملاً للدائرة. على سبيل المثال: في ساعة اليد ، تشكل العقارب زوايا. عند الساعة 12 ، عندما يشير العقربان إلى نفس الجانب ، تكون الزاوية 0 درجة ؛ عند الساعة 3 90 درجة ؛ عند الساعة 6 صباحًا عند 180 درجة والساعة 9 عند درجة حرارة 270 درجة.
يتم تمثيل الزوايا بمقدار يمكن تحليله ومقارنته بالآخرين ، لذلك توجد عمليات بين الزوايا. يمكنك جمع الزوايا وطرحها من بعضها البعض أو ضربها وقسمتها على أعداد صحيحة.
يسمى الخط الذي يقسم الزاوية إلى جزأين متساويين بالمنصف وأي نقطة عليه متساوية البعد من كلا جانبي الزاوية.
أنواع الزوايا
يمكن تصنيف الزوايا وفقًا لمعايير معينة.
حسب اتساعها:
- زاوية فارغة. إنه الذي يقيس 0 درجة.
- زاوية حادة. هو الذي يقيس ما بين 0 درجة و 90 درجة.
- زاوية مستقيمة. هو الذي يقيس 90 درجة.
- زاوية منفرجة. هو الذي يقيس ما بين 90 درجة و 180 درجة.
- زاوية مسطحة. وهو الذي يقيس 180 درجة.
- زاوية مقعرة. هو الذي يقيس أكثر من 180 درجة.
- زاوية كاملة. إنه الذي يقيس 360 درجة.
حسب العلاقة بزاوية أخرى:
- زوايا التكميلية. إنها زوايا يصل مجموعها إلى 180 درجة.
- زوايا متكاملة. إنها زوايا تضيف ما يصل إلى 90 درجة.
حسب موقعك:
- زوايا متتالية. إنهما زاويتان تشتركان في ضلع ورأس.
- الزوايا المجاورة. إنهما زوايا متتالية والجانب الذي لا يتشاركان فيه جزء من نفس الخط.
- الزوايا المقابلة للرأس. إنها زوايا تشترك في الرأس ولكن لا تشترك في أي من الأضلاع.
عمليات الزوايا
- الجمع بين الزوايا. عند إضافة زاويتين أو أكثر ، يجب إضافة الدرجات (وكذلك الدقائق والثواني إن أمكن) لكل زاوية. فمثلا:
الزاوية α + الزاوية β = الزاوية γ
90º + 70º = 160º - الطرح بين الزوايا. عند طرح زاويتين أو أكثر ، يجب طرح الدرجات (وكذلك الدقائق والثواني إن أمكن) من كل زاوية. فمثلا:
الزاوية γ - الزاوية β = الزاوية α
160º – 70º = 90º - الضرب بالزوايا. عندما تُضرب الزاوية في رقم طبيعي ، يجب ضرب الدرجات والدقائق والثواني في هذا الرقم. في حالة تجاوز قيم الدقائق أو الثواني 60 ، يجب نقل هذه الوحدات إلى المقياس التالي. فمثلا:
الزاوية α = 40º 10 "20"
الزاوية α x 2 = 40º x 2 + 10 'x 2 + 20 ”x 2 = 80º 20 ’40” - الانقسامات بالزوايا. عند قسمة زاوية على رقم طبيعي ، يجب قسمة الدرجات والدقائق والثواني على هذا الرقم. في البداية ، يتم تقسيم الدرجات على الرقم ويتم تحويل الباقي الذي تم الحصول عليه إلى دقائق (بضربه في 60) ويتم إضافته إلى الدقائق التي تم الحصول عليها بالفعل. يتم تقسيم الدقائق ويتم إضافة الباقي إلى الثواني التي تم تقسيمها بالفعل لاحقًا.
كيف تقيس زاوية؟
لقياس عرض الزاوية ، تحتاج إلى أداة قياس تسمى المنقلة. تكون المنقلة متدرجة ويمكن أن تكون دائرية أو نصف دائرية وعادة ما تكون من بلاستيك. خطوات قياس الزاوية هي:
- 1. يجب أن يوضع مركز المنقلة ، الذي يُشار إليه عادةً بواسطة الأخدود ، عند قمة الزاوية (أصل الزاوية).
- 2. ثم يجب التحقق من تطابق أحد جوانب الزاوية مع قاعدة المنقلة.
- 3. يتم تمييز تخرج الجانب المتبقي على المنقلة وهذا هو عرض الزاوية.