نشرح ماهية نظام الترقيم وندرس خصائص كل نوع من الأنظمة من خلال أمثلة من ثقافات مختلفة.
ما هو نظام الأرقام؟
نظام الأرقام هو مجموعة من الرموز والقواعد التي يمكن من خلالها التعبير عن عدد العناصر في رقم. تعيين، أي يمكن من خلاله تمثيل جميع الأرقام الصحيحة. هذا يعني أن كل نظام رقمي يحتوي على مجموعة محددة ومحدودة من الرموز ، بالإضافة إلى مجموعة محددة ومحدودة من القواعد التي يمكن من خلالها دمجها.
كانت أنظمة الترقيم واحدة من الاختراعات البشرية الرئيسية في العصور القديمة ، وكان لكل حضارة قديمة نظامها الخاص ، المرتبط بطريقتها في رؤية العالم ، أي بثقافتها.
بشكل عام ، يمكن تصنيف أنظمة الترقيم إلى ثلاثة أنواع مختلفة:
- الأنظمة غير الموضعية. هي تلك التي يقابل فيها كل رمز قيمة ثابتة ، بغض النظر عن الموقع الذي يشغله ضمن الرقم (إذا ظهر أولاً ، في جانب واحد أو بعده).
- أنظمة شبه الموضع. هي تلك التي تميل فيها قيمة الرمز إلى أن تكون ثابتة ، ولكن يمكن تعديلها في مواقف معينة من المظهر (على الرغم من أنها تميل إلى أن تكون استثناءات). يُفهم على أنه نظام وسيط بين الموضع وغير الموضع.
- الأنظمة الموضعية أو الموزونة.هي تلك التي يتم فيها تحديد قيمة الرمز من خلال تعبيره الخاص والمكان الذي يشغله ضمن الرقم ، ويمكن أن يكون أكثر أو أقل أو يعبر عن قيم مختلفة اعتمادًا على مكان وجوده.
من الممكن أيضًا تصنيف أنظمة الترقيم بناءً على الرقم الذي تستخدمه كأساس لحساباتها. وهكذا ، على سبيل المثال ، فإن النظام الغربي الحالي هو نظام عشري (حيث أن قاعدته هي 10) ، في حين أن نظام الترقيم السومري كان ستينيًا (قاعدته كانت 60).
أنظمة الأرقام غير الموضعية
كانت أنظمة الأرقام غير الموضعية هي الأولى من نوعها وكانت تمتلك أكثر القواعد بدائية: الأصابع أو العقد على الحبل أو طرق التسجيل الأخرى لتنسيق مجموعات الأرقام. على سبيل المثال ، إذا كنت تعتمد على أصابع يد واحدة ، فيمكنك الاعتماد على يديك الكاملة.
في هذه الأنظمة ، يكون للأرقام قيمتها الخاصة ، بغض النظر عن موقعها في سلسلة الرموز ، ولتكوين رموز جديدة ، يجب إضافة قيم الرموز (لهذا السبب تُعرف أيضًا باسم الأنظمة المضافة). كانت هذه الأنظمة بسيطة وسهلة التعلم ، ولكنها تتطلب العديد من الرموز للتعبير عن كميات كبيرة ، لذلك لم تكن فعالة تمامًا.
أمثلة على هذه الأنواع من الأنظمة هي:
- نظام الأرقام المصري. ظهرت حوالي الألفية الثالثة قبل الميلاد. م ، على أساس العشرة والمستخدمة الهيروغليفية مختلفة لكل ترتيب من الوحدات: واحد للوحدة ، وواحد للعشرة ، وواحد لمائة وهكذا حتى المليون.
- نظام عدد الأزتك. نموذجًا لإمبراطورية Mexica ، كان بها 20 قاعدة واستخدمت أشياء محددة كرموز: علم يساوي 20 وحدة ، ريشة أو بضع شعيرات تساوي 400 ، حقيبة أو كيس يساوي 8000 ، من بين أشياء أخرى.
- نظام الأرقام اليوناني.على وجه التحديد الأيوني ، اخترع وانتشر في شرق البحر الأبيض المتوسط من القرن الرابع قبل الميلاد. C. ، لتحل محل نظام الصوت الموجود مسبقًا. كان نظامًا أبجديًا ، يستخدم الحروف لتعني الأرقام ، ويطابق الحرف مع مكانه الأساسي في الأبجدية (أ = 1 ، ب = 2). وهكذا ، تم تخصيص حرف لكل رقم من 1 إلى 9 ، كل عشرة أحرف محددة أخرى ، كل مائة آخر ، حتى تم استخدام 27 حرفًا: 24 من الأبجدية اليونانية وثلاثة أحرف خاصة.
أنظمة الأرقام شبه الموضعية
استجابت الأنظمة شبه الموضعية لاحتياجات اقتصاد أكثر تطوراً.
تدمج أنظمة الأرقام شبه الموضعية مفهوم القيمة الثابتة لكل رمز مع قواعد تحديد معينة ، بحيث يمكن فهمها على أنها نظام هجين أو مختلط بين الموضع وغير الموضعي. يتمتعون بمرافق لتمثيل الأعداد الكبيرة ، وإدارة ترتيب الأرقام والإجراءات الرسمية مثل الضرب ، لذلك فهي تمثل خطوة إلى الأمام في التعقيد مقارنة بالأنظمة غير الموضعية.
إلى حد كبير ، يمكن فهم ظهور أنظمة شبه الموضع على أنه انتقال نحو نموذج ترقيم أكثر كفاءة يمكن أن يلبي الاحتياجات الأكثر تعقيدًا لاقتصاد أكثر تطورًا ، مثل تلك الخاصة بالإمبراطوريات العظيمة في العصور الكلاسيكية القديمة.
أمثلة على نموذج الترقيم هذا:
- نظام الأرقام الرومانية. تم إنشاؤه في العصور القديمة الرومانية ، وما زال قائما حتى يومنا هذا. في هذا النظام ، تم بناء الأرقام باستخدام أحرف كبيرة معينة من الأبجدية اللاتينية (I = 1 ، V = 5 ، X = 10 ، L = 50 ، إلخ) ، والتي تم تحديد قيمتها وتشغيلها بناءً على الجمع والطرح ، اعتمادًا على حيث يظهر الرمز.إذا كان الرمز على يسار رمز ذي قيمة مساوية أو أقل (كما في II = 2 أو XI = 11) ، يجب إضافة القيم الإجمالية ؛ بينما إذا كان الرمز على يسار رمز ذو قيمة أعلى (كما في IX = 9 ، أو IV = 4) ، يجب طرحها.
- نظام الأرقام الصيني الكلاسيكي. تعود أصولها إلى حوالي 1500 قبل الميلاد. C. وهو نظام صارم للغاية للتمثيل الرأسي للأرقام من خلال رموزهم الخاصة ، ويجمع بين نظامين مختلفين: أحدهما للكتابة العامية واليومية ، والآخر للسجلات التجارية أو المالية. لقد كان نظامًا عشريًا يحتوي على تسع علامات مختلفة يمكن وضعها بجانب بعضها البعض لإضافة قيمها ، وفي بعض الأحيان يتم إدخال علامة خاصة أو تبديل موقع العلامات للإشارة إلى عملية معينة.
أنظمة الأرقام الموضعية
يأتي نظام الترقيم الحالي من النظام الهندوسي العربي.أنظمة الأرقام الموضعية هي الأكثر تعقيدًا وفعالية من الأنواع الثلاثة لنظام الأرقام الموجودة. إن الجمع بين القيمة المناسبة للرموز والقيمة التي يحددها موقعها يسمح لهم ببناء شخصيات عالية جدًا بأحرف قليلة جدًا ، وإضافة و / أو مضاعفة قيمة كل منها ، مما يجعلها أنظمة أكثر تنوعًا وحداثة.
بشكل عام ، تستخدم الأنظمة الموضعية مجموعة ثابتة من الرموز ومن خلال دمجها يتم إنتاج باقي الأشكال الممكنة ، إلى ما لا نهاية ، دون الحاجة إلى إنشاء إشارات جديدة ، ولكن بدلاً من ذلك عن طريق افتتاح أعمدة جديدة من الرموز. بالطبع ، هذا يعني أن خطأ في السلسلة يغير أيضًا القيمة الإجمالية للرقم.
نشأت الأمثلة الأولى لأنظمة من هذا النوع داخل الإمبراطوريات العظيمة أو الثقافات القديمة الأكثر تطلبًا في الأمور الثقافية والتجارية ، مثل الإمبراطورية البابلية في الألفية الثانية قبل الميلاد. ج. من أمثلة هذا النوع من أنظمة الترقيم:
- النظام العشري الحديث.باستخدام الأرقام فقط من 0 إلى 9 ، فإنه يسمح لك ببناء أي رقم ممكن ، وإضافة الأعمدة التي تضاف قيمتها أثناء انتقالك إلى اليمين ، مع وجود العشرة كأساس. وهكذا ، بإضافة الرموز إلى الرقم 1 ، يمكننا بناء 10 ، 195 ، 1958 أو 19589. من المهم توضيح أن الرموز المستخدمة تأتي من أرقام هندوسية عربية.
- نظام الأرقام الهندوسي العربي. اخترعها حكماء الهند القدامى ثم ورثها العرب المسلمون فيما بعد ، ووصلت إلى الغرب عبر الأندلس وانتهى بها الأمر لتحل محل أرقام رومانية التقليديين. في هذا النظام ، على غرار النظام العشري الحديث ، يتم تمثيل الوحدات من 0 إلى 9 بصور رمزية محددة ، والتي تمثل قيمة كل واحدة عن طريق الخطوط والزوايا. نظام تشغيل هذا النظام هو في الأساس نفس النظام العشري الغربي الحديث.
- نظام عدد المايا. تم إنشاؤه لقياس الوقت ، بدلاً من إجراء معاملات رياضية ، وكانت قاعدته حيوية ورموزه تتوافق مع تقويم هذه الحضارة ما قبل الكولومبية. الأشكال المجمعة 20 × 20 ممثلة بعلامات أساسية (خطوط ونقاط وقواقع أو أصداف) ؛ وللانتقال إلى الدرجة التالية ، تتم إضافة نقطة إلى المستوى التالي من الكتابة. بالإضافة إلى ذلك ، فإن المايا كانوا من بين أول من استخدم الرقم صفر.