نفسر ما هي المجموعة وأنواع المجموعات الموجودة. وكذلك الأمثلة والمعاني المختلفة لهذا المصطلح.
ما هي المجموعة؟
المجموعة هي تجميع العناصر المختلفة التي تشترك في خصائص وخصائص متشابهة. يمكن أن تكون هذه العناصر موضوعات أو كائنات ، مثل الأرقام والأغاني والشهور ،الأشخاص، إلخ. على سبيل المثال: مجموعة الأعداد الأولية أو مجموعة كواكب النظام الشمسي.
في المقابل ، يمكن أن تصبح المجموعة أيضًا عنصرًا. على سبيل المثال: في حالة باقة من الزهور ، تكون الزهرة من حيث المبدأ هي العنصر الأول ، ولكن يمكن اعتبار مجموعة الزهور باقة من الزهور ، وبالتالي تصبح عنصرًا جديدًا.
لرسم مجموعة ، تُستخدم الأقواس لتحديد العناصر التي تتكون منها ، والتي يتم فصلها عن بعضها بفاصلات. على سبيل المثال: يتم تعريف "S" على أنها مجموعة أيام الأسبوع ، وبالتالي ، S = [الاثنين ، الثلاثاء ، الأربعاء ، الخميس ، الجمعة ، السبت ، الأحد].
أنظر أيضا:قاعدة البيانات
نظرية المجموعات
نظرية المجموعة هي فرع من الرياضيات أن يدرس مجموعات. تم تقديمه كنظام من قبل عالم الرياضيات الروسي جورج كانتور ، الذي عرّف المجموعة على أنها مجموعة من العناصر المحدودة أو اللانهائية واستخدمها لشرح الرياضيات.
درس كانتور مجموعة الأعداد المنطقية والطبيعية وكان اكتشافه لمجموعات من الأعداد اللانهائية ثوريًا ، حيث كشف عن وجود لانهايات بأحجام مختلفة من خلال ضمان إمكانية العثور دائمًا على عدد لانهائي أكبر.
لم تلق اكتشافات كانتور استحسانًا في عالم الرياضيات في أواخر القرن التاسع عشر. ومع ذلك ، فهو يعتبر اليوم صاحب رؤية في دراسة ما أسماه المتحولون ، وهي دراسة ساهمت في دراسة المجموعات المجردة واللانهائية.
أنواع المجموعات
عند تكوين مجموعة ، يمكن أن تختلف طريقة وسبب تجميع العناصر التي تتكون منها ، مما يؤدي إلى ظهور أنواع مختلفة من المجموعات ، والتي يمكن أن تكون:
- مجموعات محدودة. يمكن عد عناصرها أو ترقيمها بالكامل. على سبيل المثال: أشهر السنة أو أيام الأسبوع أو القارات.
- مجموعة لانهائية. لا يمكن عد عناصرها أو تعدادها بالكامل ، لأنها لا نهاية لها. على سبيل المثال: الأرقام.
- مجموعة موحدة. يتكون من عنصر واحد. على سبيل المثال: القمر هو العنصر الوحيد في مجموعة "الأقمار الصناعية الطبيعية للأرض".
- مجموعة فارغة. لا يحتوي على عناصر.
- مجموعة متجانسة. عناصرها لها نفس الفئة أو الفئة.
- مجموعة غير متجانسة. تختلف عناصرها في الفئة والفئة.
فيما يتعلق بالعلاقة بين المجموعات ، يمكن أن تكون:
- مجموعات مكافئة. عدد العناصر بين مجموعتين أو أكثر هو نفسه.
- مجموعات متساوية. تتكون مجموعتان أو أكثر من عناصر متطابقة.
مجموعات ومجموعات فرعية
يطلق عليها مجموعة فرعية للمجموعة الموجودة داخل مجموعة أخرى ، أي أن المجموعة أ هي مجموعة فرعية من المجموعة ب ، إذا تم تضمين جميع عناصر أ في المجموعة ب.
فمثلا:
- الثدييات هي مجموعة فرعية من الحيوان كله.
- الأعداد الفردية هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الطبيعية.
- دول أمريكا الجنوبية هي مجموعة فرعية من دول العالم ككل.
- أشهر الربيع هي مجموعة فرعية من أشهر السنة بأكملها.
- طلاب الصف الأول هم مجموعة فرعية من مجموعة الأطفال في المدرسة.
المصطلح المحدد في مجالات أخرى
تُستخدم مجموعة الكلمات أيضًا في مناطق أخرى ، مثل حالة:
- فرقة موسيقية. مجموعة تضم شخصين أو أكثر يمثلون المصنفات الموسيقية من خلال الصوت أو الآلات الموسيقية.
- اجلس هنابرمجة. تجميع القيم المختلفة ، التي ليس لها ترتيب معين أو قيم مكررة.
- الفرقة الصوتية. تجميع الأشخاص الذين يؤدون عملاً موسيقيًا بطريقة منسقة.
- مجموعة عددية. تجميع الأرقام باستخدام سلسلة من الخصائص المهيكلة.
- مجموعة التعليمات. تجميع التعليمات التي أوحدة المعالجة المركزية منالحاسوب يمكن تنفيذها.