نفسر ماهية الوظيفة الرياضية ، وكيف يمكن التعبير عنها ، ومتغيراتها ، والأنواع الموجودة ، والخصائص الأخرى.
ما هي الوظيفة الرياضية؟
الوظيفة الرياضية (تسمى أيضًا دالة) هي العلاقة بين مقدار وآخر ، عندما تعتمد قيمة الأول على الثاني.
على سبيل المثال ، إذا قلنا أن قيمة درجة الحرارة يعتمد اليوم على الوقت الذي نتشاور فيه ، وسنكون دون أن ندرك أنه يؤسس وظيفة بين كلا الأمرين. كلا المقدارين المتغيراتولكنهم يميزون بين:
- المتغير التابع. هو الذي يعتمد على قيمة المقدار الآخر. في حالة المثال ، إنها درجة الحرارة.
- متغير مستقل. هو الذي يحدد المتغير التابع. في حالة المثال فهي الساعة.
بهذه الطريقة ، تتكون كل وظيفة رياضية من العلاقة بين عنصر المجموعة أ وعنصر آخر من المجموعة ب ، بشرط أن تكون مرتبطة بشكل فريد وحصري. لذلك ، يمكن التعبير عن هذه الوظيفة بمصطلحات جبرية ، باستخدام الإشارات على النحو التالي:
f: أ → ب
أ → و (أ)
أين ل يمثل مجال الوظيفة (F) ، مجموعة عناصر البداية ، بينما ب هو المجال المشترك للوظيفة ، أي مجموعة الوصول. ل كرة القدم) يشار إلى العلاقة بين كائن تعسفي ل تنتمي إلى المجال ل، والهدف الوحيد من ب الذي يتوافق معه (له صورة).
يمكن أيضًا تمثيل هذه الوظائف الرياضية كمعادلات باستخدام المتغيرات والعلامات الحسابية للتعبير عن العلاقة بين الكميات. هذه المعادلات ، بدورها ، يمكن حلها ، وحل المجهول ، أو رسم بياني هندسي.
أنواع الوظائف الرياضية
يمكن تصنيف الوظائف الرياضية وفقًا لنوع التطابق الذي يحدث بين عناصر المجال A وعناصر المجال B ، وبالتالي يكون لها ما يلي:
- وظيفة الحقن. سيتم حقن أي وظيفة إذا كانت هناك عناصر أخرى غير المجال ل تتوافق مع عناصر أخرى غير ب، وهذا يعني أنه لا يوجد عنصر في المجال يتوافق مع نفس الصورة لعنصر آخر.
- وظيفة الهدوء. وبالمثل ، سوف نتحدث عن وظيفة مفاجئة (أو ذاتية) عند كل عنصر من عناصر المجال ل يتوافق مع صورة في ب، حتى لو كان ذلك يعني مشاركة الصور.
- دالة ذات طابع حيوي. يحدث عندما تكون الوظيفة حَقِنية وخاطئة في نفس الوقت ، أي عندما يكون كل عنصر من عناصر ل يتوافق مع عنصر واحد من ب، ولا توجد صور غير مرتبطة في المجال المشترك ، أي أنه لا توجد عناصر في ب التي لا تتوافق مع واحد في A.