- ما هي المقترحات البسيطة والمركبة؟
- مقترحات بسيطة
- مقترحات مركبة
- أنواع أخرى من المقترحات
- قيمة الحقيقة لاقتراح
- الدعاء و الدعاء
نفسر ما هي الافتراضات البسيطة والمركبة ، وخصائص كل منها واختلافها بجملة.
ما هي المقترحات البسيطة والمركبة؟
في منطق ص الرياضيات، الافتراضات هي جمل أو عبارات يمكن إعطاء قيمة صحيحة أو خاطئة ، حسب الحالة ، والتي تعبر عن علاقة منطقية من نوع ما بين موضوعات (S) والمسند (P). ترتبط المقترحات ببعضها البعض من خلال الأحكام ، وهي أساس النظام الاستنتاجي والاستقرائي للمنطق الرسمي.
الآن ، يقدم التصنيف الأول للقضايا نوعين أساسيين من الافتراضات ، مع مراعاة هيكلها الداخلي:
- مقترحات بسيطة. أو الافتراضات الذرية ، لديهم صيغة بسيطة خالية من النفي والروابط (اقتران أو مفارقات) ، لذا فهي تشكل مصطلحًا منطقيًا واحدًا.
- مقترحات مركبة. أو الافتراضات الجزيئية ، لديهم مصطلحان مرتبطان بروابط ، أو يستخدمون النفي في صياغتهم ، مما يؤدي إلى هياكل أكثر تعقيدًا.
لفهمها بشكل أفضل ، سنرى كل حالة على حدة أدناه.
مقترحات بسيطة
الاقتراح البسيط هو الذي لا يوجد فيه عوامل منطقية. بعبارة أخرى ، أولئك الذين تكون صياغتهم بسيطة ، خطية ، بدون روابط أو نفي ، بل تعبر عن محتوى بطريقة بسيطة.
على سبيل المثال: "العالم مستدير" أو "النساء بشر" أو "المثلث له ثلاثة جوانب" أو "3 × 4 = 12".
مقترحات مركبة
على العكس من ذلك ، فإن القضايا المركبة هي تلك التي تحتوي على نوع من العوامل المنطقية ، مثل النفي ، والاقتران ، والفصل ، والشرطية ، وما إلى ذلك. لديهم عمومًا أكثر من مصطلح واحد ، أي أنها تتكون من اقتراحين بسيطين يوجد بينهما نوع من الارتباط المنطقي التكييفي.
على سبيل المثال: "اليوم ليس يوم الإثنين" (~ ص) ، "إنها محامية وتأتي من أيرلندا" (pˆq) ، "تأخرت بسبب كثرة حركة المرور" (ص → ف) ، "سوف أتناول الطعام عجة أو سأغادر بدون غداء "(pˇq).
أنواع أخرى من المقترحات
وفقًا للمنطق الأرسطي ، هناك أنواع الافتراضات التالية:
- المسلمات الإيجابية. كل S هي P (حيث S عالمية و P خاصة). على سبيل المثال: "الكل البشر يجب أن يتنفسوا ".
- المسلمات السلبية. لا S هي P (حيث S عالمية و P عالمية). "لا يوجد إنسان يعيش تحت ماء”.
- الأفراد الإيجابيون. بعض S هي P (حيث S خاصة و P خاصة). "يعيش بعض البشر في مصر".
- الأفراد السلبيون. بعض S ليس P (حيث S خاصة و P عالمية). "بعض البشر لا يعيشون في مصر".
قيمة الحقيقة لاقتراح
قيمة الحقيقة أو قيمة حقيقة من قيمة الاقتراح هي القيمة التي تشير إلى أي مدى هو صحيح (V) أو خطأ (F) ، يتم تمثيلها أحيانًا على أنها 1 و 0.
بمعرفة هذه البيانات ، يمكننا معرفة متى يكون عرض ما تناقضًا (صحيحًا وخطأ في نفس الوقت) ، ويسمح لنا بنقل بيانه إلى أنظمة منطقية رسمية أخرى ، مثل الجبر أو ل كود ثنائي.
لتحديد قيمة الحقيقة لقضية ما ، يجب علينا أولاً التعبير عنها بلغة رمزية ، وصياغتها منطقيًا ، وإدخال قيم الصواب والخطأ في كل من مصطلحاتها ، لتشكيل ما يُعرف باسم "جدول الحقيقة" ، حيث يتم التعبير عن احتمالات حقيقة قيمة الاقتراح.
يمكن تلخيص ذلك على النحو التالي:
| ص ماذا | pˆq | pˇq | ص → ف | p↔q | pΔq |
| الخامس الخامس | الخامس | الخامس | الخامس | الخامس | F |
| تي ف | F | الخامس | F | F | الخامس |
| F الخامس | F | الخامس | الخامس | F | الخامس |
| واو | F | F | الخامس | الخامس | F |
الرموز المستخدمة أعلاه تعني:
- ˆ (و): الاقتران.
- ˇ (س): الانفصال.
- → (إذا… ثم): شرطي.
- ↔ (إذا وفقط إذا): مشروط
- Δ (أو ... أو): انفصال حصري
وهكذا ، على سبيل المثال ، فإن الاقتراح "إذا وفزت باليانصيب فقط ، فسأشتري منزلًا" سيتم التعبير عنه بشكل رمزي على النحو التالي: p ("أفوز في اليانصيب") ↔ q ("سأشتري منزلًا") ، لأنه في حالة عدم فوزه باليانصيب ، لا يمكنه شرائها. ستكون قيمك الحقيقية:
- صحيح. في حالة فوزك باليانصيب وشراء المنزل (p = V q = V) ، أو إذا لم تربح اليانصيب ولا تشتري المنزل (p = F q = F).
- مزيف. في الحالات المتبقية ، أي أنه لم يربح اليانصيب ولكنه مع ذلك اشترى المنزل (p = F q = V) ، أو ربح اليانصيب ولم يشتري أي شيء (p = V q = F).
الدعاء و الدعاء
يتمثل الاختلاف المركزي بين الجملة والافتراض في أن الأولى يمكن أن تحتوي على العديد من الثانية ، أي أن الافتراضات جزء من الجملة.
هذا يرجع إلى حقيقة أن الجملة هي وحدة ذات معنى أكبر وكامل ، والتي لها في حد ذاتها كل المعنى الذي تتطلبه ، في حين أن الاقتراح هو وحدة ذات معنى أقل ، غير مكتمل ، مما يتطلب أن يكون الباقي قادراً على التعبير عنه. المعنى تماما.
على سبيل المثال ، الجملة "أريد أن أذهب إلى السينما ، ولكن ليس لدي نقود" تحتوي على اقتراحين:
- ع = أريد الذهاب إلى السينما
- ~ q = ليس لدي نقود