نفسر ماهية الجبر وتاريخه وفروعه ولماذا. أيضا اللغة والتعبيرات الجبرية.
الجبر هو فرع الرياضيات الذي يدرس الهياكل التي تعمل في أنماط ثابتة.ما هو الجبر؟
الجبر هو أحد الفروع الرئيسية لل الرياضيات. موضوعها من الدراسة الهياكل أنماط مجردة تعمل في أنماط ثابتة ، والتي يوجد فيها عادة أكثر من الأرقام والعمليات الحسابية: أيضًا الحروف التي تمثل عمليات ملموسة ، المتغيرات، مجهولة أو معاملات.
بعبارة أكثر بساطة ، هو فرع الرياضيات الذي يتعامل مع العمليات مع الرموز وفيما بينها ، والتي يتم تمثيلها عمومًا بالحروف. اسمها يأتي من اللغة العربية الصبر ("إعادة الدمج" أو "إعادة التشكيل").
الجبر هو أحد فروع الرياضيات التي لها أعظم التطبيقات. يسمح بتمثيل المشاكل الرسمية للحياة اليومية. على سبيل المثال ، تسمح لك المعادلات والمتغيرات الجبرية بحساب النسب غير معروف.
ال منطقوالتعرف على الأنماط والاستدلال استقرائية ص استنتاجي هي بعض القدرات العقلية التي تتطلبها وتعززها وتنميها.
تاريخ الجبر
ولد علم الجبر في الثقافة العربية حوالي عام 820 بعد الميلاد. ج- تاريخ نشر أول معاهدة بهذا الشأن: الكتاب المختار في نصاب الحربي ووالمقابله، أي "خلاصة الحساب عن طريق إعادة الدمج والمقارنة" ، عمل عالم الرياضيات والفلك الفارسي محمد بن موسى الجوارزمي المعروف بالجوارزمي.
هناك قدم الحكيم الحل المنهجي للمعادلات الخطية والتربيعية باستخدام العمليات الرمزية. هؤلاء طرق ثم تطوروا إلى رياضيات الإسلام في العصور الوسطى وحولوا الجبر إلى أ انضباط الرياضيات المستقلة ، جنبًا إلى جنب مع الحساب والهندسة.
هذه الدراسات شقت طريقها في النهاية إلى الغرب. بفضلهم ، ظهر الجبر المجرد في القرن التاسع عشر ، بناءً على توحيد الأعداد المركبة خلال القرون السابقة ، وهي ثمرة مفكرين مثل غابرييل كرامر (1704-1752) وليونهارد أويلر (1707-1783) وأدريان ماري ليجيندر ( 1752-1833).
ما هو الجبر؟
الجبر مفيد للغاية في مجال الرياضيات ، ولكن له أيضًا تطبيقات رائعة في الحياة اليومية. هيا ننفذ الميزانياتالفواتير الحسابات التكاليفوالفوائد و أرباح.
بالإضافة إلى ذلك ، عمليات مهمة أخرى في محاسبة, إدارة وحتى الهندسة ، تستند إلى حسابات جبرية تتعامل مع متغير واحد أو أكثر ، معبرة عنها في علاقات منطقية وأنماط قابلة للاكتشاف.
يسمح استخدام الجبر للأفراد بالتعامل بشكل أفضل مع المفاهيم المعقدة والمجردة ، والتعبير عنها بطريقة أبسط وأكثر تنظيمًا باستخدام التدوين الجبري.
فروع الجبر
التشعبات الرئيسية للجبر نوعان:
- الجبر الابتدائي. كما يشير اسمه ، فهو يفهم المبادئ الأساسية للمادة ، ويقدم في العمليات الحسابية سلسلة من الأحرف (الرموز) التي تمثل كميات أو علاقات غير معروفة. هذا ، في الأساس ، هو معالجة المعادلات والمتغيرات ، والمجهول ، والمعاملات ، والمؤشرات أو الجذور.
- الجبر المجرد. يُطلق عليه أيضًا الجبر الحديث ، ويمثل درجة أكبر من التعقيد مقارنة بالأساسيات ، حيث إنه مخصص لدراسة الهياكل الجبرية أو الأنظمة الجبرية ، وهي مجموعات للعمليات المرتبطة بعناصر مجموعة من الأنماط التي يمكن التعرف عليها.
لغة جبرية
يتطلب الجبر ، قبل كل شيء ، طريقته الخاصة في تسمية جمله ، والتي تختلف عن اللغة الحسابية (المكونة فقط من أرقام ورموز) ، وجاذبة للعلاقات والمتغيرات والعمليات التقليدية والمعقدة.
هو لغة أكثر تركيبية من الحساب ، مما يسمح بالتعبير عن العلاقات العامة من خلال جمل قصيرة. كما يسمح لنا بتضمين النمط الرسمي تلك المصطلحات التي ما زلنا لا نعرفها (المتغيرات) ولكن ارتباطها بالباقي معروف.
هذه هي الطريقة التي تنشأ بها المعادلات ، على سبيل المثال ، التي يتضمن شكل حلها إعادة ترتيب المصطلحات الجبرية لـ "مسح" المجهول.
تعبيرات جبرية
التعبيرات الجبرية هي طريقة لكتابة اللغة الجبرية. في نفوسهم سنتعرف على الأرقام والحروف (المتغيرات) ، ولكن أيضًا أنواع أخرى من العلامات ، والتوجهات ، مثل المعاملات (الأرقام قبل المتغير) ، والدرجات (الحروف العالية) والعلامات الحسابية المعتادة. بشكل عام ، يمكن تصنيف التعبيرات الجبرية إلى قسمين:
- أحادي. تعبير جبري واحد يمتلك في حد ذاته كل ال معلومة ما هو مطلوب لحلها. على سبيل المثال: 6X2 + 32y4.
- كثيرات الحدود. سلاسل التعبيرات الجبرية ، أي سلاسل المونومالات ، التي لها معنى عالمي ويجب حلها معًا. على سبيل المثال: 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.