نشرح ما هو علم المثلثات ، وقليلًا من التاريخ حول هذا الفرع من الرياضيات وأهم المفاهيم التي يستخدمها.
ما هو علم المثلثات؟
علم المثلثات ، مع الأخذ في الاعتبار المعنى الاشتقاقي للكلمة ، قياس مثلثات (من اليونانية تريغون ص المترون). علم المثلثات هو جزء منالعلوم الرياضية وهو مسؤول عن دراسة النسب المثلثية للجيب وجيب التمام والظل والظل والجزء القاطع وقاطع التمام.
يستخدم علم المثلثات حيث يكون مطلوبًا للقياس بدقة ويتم تطبيقه على الهندسة ، وهو خاص بدراسة المجالات داخل الهندسة المكانية. من بين الاستخدامات الأكثر شيوعًا لعلم المثلثات قياس المسافات بين النجوم أو بين النقاط الجغرافية.
القليل من التاريخ حول علم المثلثات
بالفعل كان علماء مصر القديمة وبابل على دراية بالنظريات حول قياس من مثلثات مماثلة و النسب من جانبها. من المعروف أن علماء الفلك البابليين يسجلون تحركات الكواكب و خسوف. استخدم المصريون ، قبل المسيح بألفي عام ، علم المثلثات بطريقة بدائية لبناء أهراماتهم.
تم تطوير أسس علم المثلثات الحالي في اليونان القديمة ، ولكن أيضًا في الهند وفي أيدي علماء المسلمين. علماء علم المثلثات القدامى هم هيبارخوس نيقية ، أريبهاتا ، فارهاميهيرا ، براهماجوبتا ، أبو الوفا ، من بين آخرين.
يعود أول استخدام لوظيفة "الحضن" إلى القرن الثامن قبل الميلاد. C. في الهند. الذي قدم العلاج التحليلي لعلم المثلثات في أوروبا كان ليونارد أويلر. ثم عُرِفت باسم "صيغ أويلر".
بدأوا من المراسلات الموجودة بين الطول من جوانب المثلث لأنها تحافظ على نفس النسبة. إذا كان المثلث مشابهًا ، فإن العلاقة بين الوتر والساق ثابتة. إذا لاحظنا أن طول الوتر هو ضعف الطول ، فستكون الأرجل كذلك.
أهم مفاهيم علم المثلثات
تستخدم ثلاث وحدات لقياس الزوايا:
- راديان. والتي تستخدم أكثر من أي شيء آخر في الرياضيات.
- الدرجة الستينية. الأكثر استخداما في الحياة اليومية.
- النظام العشري. تستخدم في المسح والبناء.
يتم تعريف علم المثلثات في وظائف معينة يتم تطبيقها في مجالات مختلفة لقياس العلاقة بين الجانبين و الزوايا لمثلث قائم أو دائرة. هذه الوظائف هي الجيب وجيب التمام والظل. يمكن أيضًا تحقيق النسب المثلثية العكسية ، وهي: ظل التمام ، والقطع ، وقاطع التمام.
من أجل تنفيذ هذه العمليات ، من الضروري مراعاة مفاهيم معينة. الضلع المقابل للزاوية القائمة يسمى الوتر (ح) وهو أطول ضلع في المثلث. الضلع المقابل هو الضلع المقابل للزاوية المعنية بينما نسمي الضلع المجاور لها.
- للحصول على جيب الزاوية لزاوية معينة ، يجب قسمة طول الضلع المقابل وطول الوتر (أي ، الضلع المقابل على الوتر: a / h).
- يتم الحصول على جيب التمام من العلاقة بين طول الساق المجاورة والوتر (الساق المجاورة على الوتر: a / h).
- للحصول على الظل ، يتم تقسيم طول كلا الساقين (أي ، يتم إجراء القسمة: o / a).
- بالنسبة لدالة ظل التمام ، يتم قسمة طول الضلع المجاورة على الضلع المقابل (يُفهم على أنه: أ / س).
- بالنسبة للدالة القاطعة ، يرتبط طول الوتر في الضلع المجاورة (أي: h / a).
- أخيرًا ، لتحديد دالة قاطع التمام ، يتم تقسيم طول الوتر على الضلع المقابل (وبالتالي الحصول على: h / o).