نفسر كل شيء عن المثلث وخصائصه وعناصره وتصنيفه. أيضا ، كيف يتم حساب مساحتها ومحيطها.
ما هو المثلث؟
المثلثات أو المثلثات الأشكال الهندسية مسطحة ، أساسية ، لها ثلاثة جوانب ملامسة لبعضها البعض عند نقاط مشتركة تسمى الرؤوس. يأتي اسمها من حقيقة أن لها ثلاث زوايا داخلية أو داخلية ، يتشكل من كل زوج من الخطوط المتلامسة عند نفس الرأس.
تتم تسمية هذه الأشكال الهندسية وتصنيفها وفقًا لشكل جوانبها ونوع الزاوية التي تصنعها. ومع ذلك ، فإن جوانبها تكون دائمًا ثلاثة وسيعطي مجموع كل زواياها دائمًا 180 درجة.
تم دراسة المثلثات من قبل إنسانية منذ الأزل ، حيث ارتبطوا بالله ، بالأسرار والسحر. لذلك ، من الممكن العثور عليها في العديد من الرموز الغامضة (البناء، والسحر ، والكبالة ، وما إلى ذلك) وفي التقاليد ديني. الرقم المرتبط به ، ثلاثة ، يلمح عدديًا إلى سر الحمل والحياة نفسها.
في تاريخ المثلث العصور القديمة اليونانية يستحق مكانة مرموقة. اقترح اليوناني فيثاغورس (حوالي 569 - 475 قبل الميلاد) نظريته الشهيرة للمثلثات القائمة ، والتي تنص على أن مربع الوتر يساوي مجموع مربع الساقين.
خصائص المثلث
أكثر خصائص المثلثات وضوحًا هي جوانبها الثلاثة ، والرؤوس الثلاثة ، والزوايا الثلاث ، والتي قد تكون متشابهة أو مختلفة تمامًا عن بعضها البعض. المثلثات هي أبسط المضلعات الموجودة وتفتقر إلى القطر ، لأنه مع أي ثلاث نقاط غير محاذية يمكن تكوين مثلث.
في الواقع ، يمكن تقسيم أي مضلع آخر إلى مجموعة مرتبة من المثلثات ، فيما يعرف بـ التثليث، لذا فإن دراسة المثلثات أمر أساسي للهندسة.
أيضًا ، تكون المثلثات محدبة دائمًا ، ولا تكون مقعرة أبدًا ، نظرًا لأن زواياها لا يمكن أبدًا أن تتجاوز 180 درجة (أو π راديان).
عناصر المثلث
تتكون المثلثات من ثلاثة جوانب تلتقي عند ثلاثة رؤوس.تتكون المثلثات من عدة عناصر ذكرنا العديد منها بالفعل:
- الرؤوس. هذه هي النقاط التي تحدد المثلث بربط اثنين منهم بخط مستقيم. وبالتالي ، إذا كانت لدينا النقاط A و B و C ، فإن ربطها بالخطوط AB و BC و CA سيعطينا مثلثًا نتيجة لذلك. كما أن القمم تقع على الجانب المقابل للزوايا الداخلية للمضلع.
- الجانبين. هذا هو الاسم الذي يطلق على كل من الخطوط التي تربط رؤوس المثلث ، وتحدد الشكل (الداخل من الخارج).
- الزوايا. يشكل كل ضلع من ضلعي المثلث عند الرأس المشترك نوعًا ما من الزوايا ، والتي تسمى الزاوية الداخلية ، لأنها تواجه الجزء الداخلي من المضلع. هذه الزوايا ، مثل الأضلاع والرؤوس ، هي دائمًا ثلاثة.
أنواع المثلث
يمكن تصنيف المثلثات حسب زواياها أو حسب جوانبها.
هناك تصنيفان رئيسيان للمثلثات:
- حسب جوانبها. اعتمادًا على العلاقة بين أضلاعه الثلاثة المختلفة ، يمكن أن يكون المثلث:
- متساوي الاضلاع. عندما يكون للأضلاع الثلاثة نفس الشيء تمامًا الطول.
- متساوي الساقين. عندما يكون هناك ضلعين لهما نفس الطول والثالث لهما جانب مختلف.
- مختلف الأضلاع. عندما تختلف أطوال جوانبها الثلاثة عن بعضها البعض.
- حسب زواياهم. بدلاً من ذلك ، بناءً على فتح زواياها ، يمكننا التحدث عن المثلثات:
- المستطيلات. يقدمون زاوية قائمة (90 درجة) مكونة من جانبين متشابهين (أرجل) ومقابل للثالث (وتر المثلث).
- الزوايا المائلة تلك التي لا تقدم أي زاوية صحيحة ، والتي بدورها يمكن أن تكون:
- زوايا حادة. عندما تكون أي من زاياه الداخلية منفرجة (أكبر من 90 درجة) والزاويتين الأخريين حادتين (أقل من 90 درجة).
- زوايا حادة. عندما تكون زواياه الثلاث الداخلية حادة (أقل من 90 درجة).
يمكن الجمع بين هذين التصنيفين ، مما يسمح لنا بالتحدث عن مثلثات متساوية الساقين ، ومثلثات حادة متدرجة ، إلخ.
محيط المثلث
يتم حساب محيط المثلث بجمع أضلاعه.محيط المثلث هو مجموع أطوال أضلاعه ، وعادة ما يُرمز إليه بالحرف ص أو مع 2 ثانية. معادلة تحديد محيط المثلث ABC هي:
ع = AB + BC + CA.
على سبيل المثال: المثلث الذي يبلغ طول ضلعه 5 سم و 5 سم و 10 سم محيطه 20 سم.
مساحة المثلث
لحساب مساحة المثلث من الضروري معرفة ارتفاعه.مساحة المثلث (أ) هي المساحة الداخلية المحددة بجوانبها الثلاثة. يمكن حسابه بمعرفة قاعدته (ب) وارتفاعه (ح) وفقًا للصيغة:
أ = (ب.ح) / 2.
تُقاس المساحة بوحدات مربعة الطول (سم 2 ، م 2 ، كم 2 ، إلخ)
قاعدة المثلث هي الضلع الذي "يستقر" الشكل عليه ، ويكون الجزء السفلي عادةً. بدلاً من ذلك ، لإيجاد ارتفاع المثلث ، نحتاج إلى رسم خط من الرأس المقابل للقاعدة ، أي الزاوية العلوية. يجب أن يشكل هذا الخط زاوية قائمة مع القاعدة.
وهكذا ، على سبيل المثال ، بوجود مثلث متساوي الساقين بجوانب: 11 سم و 11 سم و 7.5 سم ، يمكننا حساب ارتفاعه (7 سم) ثم تطبيق الصيغة: أ = (11 سم × 7 سم) / 2 ، والتي تنتج نتيجة 38.5 سم 2.
أشكال هندسية أخرى
المربع والمستطيل والدائرة هي الأشكال الهندسية البسيطة الأخرى.الأشكال الهندسية الأخرى ثنائية الأبعاد ذات الأهمية هي:
- المربع. المضلعات بأربعة جوانب متساوية تمامًا ، أسلاف ثنائية الأبعاد للمكعب.
- المستطيل. إذا أخذنا مربعًا وقمنا بإطالة جانبين من ضلعه المتقابلين ، فسنحصل على شكل يتكون من أربعة أسطر: اثنان متساويان واثنان مختلفان (لكنهما متساويان). هذا مستطيل.
- الدائرة. نعلم جميعًا الدائرة ، وهي واحدة من أبسط أشكال الهندسة والتي تتكون من خط منحني مستمر يعود إلى نقطة البداية ويتتبع 360 درجة من المحيط.