نشرح ماهية الهندسة التحليلية وتاريخها وخصائصها وأهم الصيغ. أيضا ، تطبيقاته المختلفة.
ما هي الهندسة التحليلية؟
الهندسة التحليلية هي فرع من فروع الرياضيات مخصص للدراسة المتعمقة للأشكال الهندسية والبيانات الخاصة بها ، مثل المناطق والمسافات ، أحجامونقاط التقاطع وزوايا الإمالة وما إلى ذلك. للقيام بذلك ، يستخدم التقنيات الأساسية للتحليل الرياضي والجبر.
يستخدم نظام إحداثيات يعرف باسم فكرة مبدعة، وهو ثنائي الأبعاد ويتكون من محورين: أحدهما الإحداثي السيني (المحور السيني) وآخر من أمر (المحور ص). هناك يمكنك دراسة كل الأشكال الهندسية فليكن من عندنا فائدة، مع تخصيص مكان محدد للإحداثيات لكل نقطة من نفس المكان (س ، ص).
وبالتالي ، تشتمل تحليلات الهندسة التحليلية عادةً على التفسير الرياضي للشكل الهندسي ، أي صياغة المعادلات. أو قد يكون العكس: التمثيل الرسومي لمعادلة رياضية. تم العثور على هذا التكافؤ في الصيغة y = f (x) ، حيث f دالة من نوع ما.
الهندسة التحليلية هي مجال أساسي ل الرياضيات والتي عادة ما تكون جزءًا من منهج المدرسة الثانوية.
تاريخ الهندسة التحليلية
يعتبر مؤسس هذا المجال من الدراسة الفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت (1596-1650) ، مع الملحق المعنون "الهندسةفي عمله الشهير خطاب الأسلوب.
ومع ذلك ، في القرن الحادي عشر ، استخدم عالم الرياضيات الفارسي عمر الخيام (حوالي 1048 - 1131) أفكارًا مماثلة ، والتي بالكاد كان ديكارت يعرفها. بعبارة أخرى ، ربما اخترعهما كلاهما بمفردهما.
نظرًا لسرية أفكار ديكارت ، قام عالم الرياضيات الهولندي فرانز فان شوتن (1615-1660) ومعاونيه بتوسيع وتطوير ونشر الهندسة التحليلية في الغرب. كان يطلق عليها في السابق اسم "الهندسة الديكارتية" لتكريم منشئها ، لكن هذا المصطلح يفضل اليوم استخدامه للإشارة فقط إلى الملحق الذي كتبه ديكارت.
تطبيقات الهندسة التحليلية
الهندسة التحليلية هي واحدة من أكثر الأدوات المفاهيمية المفيدة في العلوم. إنسانية، واليوم يمكن رؤية تطبيقاته على سبيل المثال لا الحصر:
- الجسور المعلقة. من الجسور الخشبية المعلقة القديمة ، إلى الإصدارات الحديثة مع الكابلات الفولاذية ، يتم تطبيق المبدأ الهندسي للقطع المكافئ في كل منها.
- أطباق الأقمار الصناعية. أطباق الأقمار الصناعية لالتقاط معلومة القمر الصناعي له شكل مكافئ ، تم إنشاؤه بواسطة عاكسه الذي يدور على المحور ، ويطارد الإشارة. بفضل خاصية انعكاس القطع المكافئ ، يمكن لطبق الهوائي أن يعكس إشارة القمر الصناعي باتجاه جهاز التغذية.
- المراقبة الفلكية. ال الأجرام السماوية هم يدورون على مسار يصف القطع الناقص ، كما استنتج يوهانس كيبلر (1571-1630) ، وليس محيطًا ، كما يعتقد كوبرنيكوس (1473-1543). كانت هذه الحسابات ممكنة فقط باستخدام الهندسة التحليلية.
صيغ الهندسة التحليلية
تقدم الهندسة التحليلية صيغًا للأشكال الهندسية.
تدرس الهندسة الأشكال الهندسية وتحصل على معادلاتها الأساسية ، مثل:
- الخطوط موصوفة بالصيغة الفأس + ب = ج.
- الدوائر موصوفة بالصيغة س 2 + ص 2 = 4.
- يتم وصف القطوع الزائدة بالصيغة س ص = 1.
- الأمثال موصوفة بالصيغة ص = فأس 2 + ب س + ج.
- يتم وصف القطع الناقص بالصيغة (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.