- ما هي الطائرة الديكارتية؟
- تاريخ الطائرة الديكارتية
- ما هي الطائرة الديكارتية؟
- أرباع الطائرة الديكارتية
- عناصر الطائرة الديكارتية
- الوظائف في المستوى الديكارتي
نفسر ماهية الطائرة الديكارتية ، وكيف تم إنشاؤها ، وأرباعها وعناصرها. أيضا ، كيف يتم تمثيل الوظائف.
ما هي الطائرة الديكارتية؟
يُطلق على الطائرة الديكارتية أو النظام الديكارتي اسم أ رسم بياني الإحداثيات المتعامدة المستخدمة في العمليات الهندسية في الفضاء الإقليدي (أي المساحة الهندسية التي تلبي المتطلبات التي صاغها إقليدس في العصور القديمة).
تستخدم لتمثيل بيانيا وظائف الرياضيات ومعادلات الهندسة التحليلية. كما يسمح لك بتمثيل علاقات حركة والوضع المادي.
إنه نظام ثنائي الأبعاد ، يتكون من محورين يمتدان من أصل واحد إلى ما لا نهاية (تشكيل تقاطع). تتقاطع هذه المحاور عند نقطة واحدة (تشير إلى نقطة أصل الإحداثيات أو 0،0 نقطة).
على كل محور يتم رسم مجموعة من علامات الطول، والتي تكون بمثابة المرجعي لتحديد النقاط أو رسم الأرقام أو تمثيل العمليات الرياضيات. بمعنى آخر ، إنها أداة هندسية لوضع الأخير في علاقة بيانية.
تدين الطائرة الديكارتية باسمها للفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت (1596-1650) ، مبتكر مجال الهندسة التحليلية.
تاريخ الطائرة الديكارتية
كانت الطائرة الديكارتية من اختراع رينيه ديكارت كما قلنا ، فيلسوف مركزي في التقليد من الغرب. كان منظوره الفلسفي دائمًا قائمًا على البحث عن نقطة أصل المعرفه.
كجزء من هذا البحث ، أجرى دراسات مستفيضة حول الهندسة التحليلية ، والتي يعتبر نفسه الأب والمؤسس لها. لقد تمكن من ترجمة الهندسة التحليلية رياضياً إلى المستوى ثنائي الأبعاد للهندسة المستوية وأدى إلى ظهور نظام الإحداثيات الذي ما زلنا نستخدمه وندرسه حتى اليوم.
ما هي الطائرة الديكارتية؟
المستوى الديكارتي هو رسم تخطيطي يمكننا من خلاله تحديد النقاط ، بناءً على إحداثيات كل منها على كل محور ، تمامًا كما يفعل نظام تحديد المواقع العالمي (GPS) على الكرة الأرضية. من هناك ، من الممكن أيضًا تمثيل الحركة بيانياً (ملف الإزاحة من نقطة إلى أخرى في نظام الإحداثيات).
بالإضافة إلى ذلك ، فإنه يسمح لك بالتتبع الأشكال الهندسية ثنائي الأبعاد من الخطوط والمنحنيات. تتوافق هذه الأرقام مع عمليات حسابية معينة ، مثل المعادلات والعمليات البسيطة وما إلى ذلك.
هناك طريقتان لحل هذه العمليات: رياضيًا ثم رسمها بيانيًا ، أو يمكننا إيجاد حل بيانيًا ، حيث يوجد تطابق واضح بين ما هو موضح في المستوى الديكارتي وما يتم التعبير عنه بالرموز الرياضية.
في نظام الإحداثيات ، لتحديد موقع النقاط ، نحتاج إلى قيمتين: الأولى تقابل المحور X الأفقي والثانية للمحور الرأسي Y ، والتي يتم الإشارة إليها بين قوسين ومفصولة بفاصلة: على سبيل المثال ، هي النقطة التي كلا الخطين يتقاطعان.
يمكن أن تكون هذه القيم موجبة أو سالبة ، اعتمادًا على موقعها بالنسبة للخطوط التي يتكون منها المستوى.
أرباع الطائرة الديكارتية
كما رأينا ، يتكون المستوى الديكارتي من عبور محوري إحداثيات ، أي خطين مستقيمين لانهائيين ، معرّفين بالحروف x (أفقيًا) ومن ناحية أخرى ص (عمودي). إذا تأملناها ، فسنرى أنها تشكل نوعًا من التقاطع ، وبالتالي تقسم المستوى إلى أربعة أرباع ، وهي:
- الربع الأول في المنطقة اليمنى العلوية ، حيث يمكن تمثيل القيم الموجبة على كل محور إحداثيات. فمثلا: .
- الربع الثاني. في المنطقة اليسرى العلوية ، حيث يمكن تمثيل القيم الموجبة على المحور ص لكن سلبي في x. على سبيل المثال: (-1 ، 1).
- الربع الثالث. في المنطقة اليسرى السفلية ، حيث يمكن تمثيل القيم السالبة على كلا المحورين. على سبيل المثال: (-1، -1).
- الربع الرابع. في المنطقة اليمنى السفلية ، حيث يمكن تمثيل القيم السالبة على المحور ص لكنها إيجابية في x. على سبيل المثال: (1، -1).
عناصر الطائرة الديكارتية
يتكون المستوى الديكارتي من محورين متعامدين ، كما نعلم بالفعل: الإحداثي (المحور ص) والإحداثيات (المحور x). يمتد كلا الخطين إلى ما لا نهاية ، في كل من القيم الموجبة والسالبة. نقطة العبور الوحيدة بين الاثنين تسمى الأصل (إحداثيات 0،0).
بدءًا من الأصل ، يتم تمييز كل محور بالقيم المعبر عنها بأرقام صحيحة. نقطة تقاطع أي نقطتين تسمى نقطة. يتم التعبير عن كل نقطة في إحداثياتها الخاصة ، مع ذكر الإحداثي أولاً ثم الإحداثي. من خلال ضم نقطتين ، يمكنك بناء خط ، وبعدة أسطر ، يمكنك إنشاء شكل.
الوظائف في المستوى الديكارتي
يمكن التعبير عن الوظائف بيانياً على المستوى الديكارتي.يمكن التعبير عن الدوال الرياضية بيانياً على المستوى الديكارتي ، طالما أننا نعبر عن العلاقة بين المتغير x ومتغير ص بطريقة يمكن حلها.
على سبيل المثال ، إذا كانت لدينا وظيفة تنص على أن قيمة ص سيكون 4 عندما x لنفترض أن الرقم 2 ، يمكننا القول أن لدينا وظيفة قابلة للتعبير مثل هذا: y = 2x. تشير الوظيفة إلى العلاقة بين كلا المحورين ، وتسمح بإعطاء قيمة لمتغير يعرف قيمة الآخر.
على سبيل المثال ، إذا كانت x = 1 ، ثم y = 2. ومن ناحية أخرى ، إذا كانت x = 2 ، فإن y = 4 ، إذا كانت x = 3 ، ثم y = 6 ، وما إلى ذلك. من خلال إيجاد كل هذه النقاط في نظام الإحداثيات ، سيكون لدينا خط مستقيم ، لأن العلاقة بين كلا المحورين مستمرة ومستقرة ويمكن التنبؤ بها. إذا واصلنا الخط المستقيم نحو ما لا نهاية ، فسنعرف ما هي قيمة x في أي حال من الأحوال ص.
نفس الشيء منطق سيتم تطبيقه على أنواع أخرى من الوظائف ، أكثر تعقيدًا ، والتي ستنتج خطوطًا منحنية أو قطع مكافئ أو أشكال هندسية أو خطوط متقطعة ، اعتمادًا على العلاقة الرياضية المعبر عنها في الوظيفة. ومع ذلك ، سيبقى المنطق كما هو: التعبير عن الوظيفة بيانياً بناءً على تعيين قيم للمتغيرات وحل المعادلة.