نفسر ماهية النسبة المئوية ، ولماذا ، وكيف يتم التعبير عنها وكيف يتم حسابها. بالإضافة إلى ذلك ، نقدم لك العديد من الأمثلة العملية.
ما هي النسبة المئوية؟
في الرياضيات ص الإحصاء، يُطلق على التعبير عن كمية معينة ككسر من مائة جزء متساوي نسبة مئوية. يُقال بسهولة أكبر ، النسبة المئوية هي علاقة التناسب بين اثنين الوحدات أو بين وحدة ومجموعة منهم ، معبراً عنها بمصطلحات x لكل 100 وحدة ، أي من كثيرا في المئة (حرفيا: كثيرا لكل مائة أو كل مائة).
تقليديا ، يتم التعبير عن النسبة المئوية بالعلامة %، المصاحبة للرقم المئوي: 25٪ (ربع) ، 50٪ (نصف) أو 100٪ (الكل). لذلك ، باستخدام هذا النوع من التعبيرات الرياضية ، من الممكن الإشارة إلى مقدار ما يمثله أحد الأشكال لآخر أو إجمالي مجموعة العناصر.
على سبيل المثال ، إذا كان لدينا مائة تفاحة في كيس ، فإن هذا العدد الإجمالي يمثل 100٪ من التفاح (أي 100 تفاحة من 100) ؛ إذا أعطينا خمسين تفاحة لصديق (50 من كل 100 تفاحة أولية) فسنحتفظ بـ 50٪ مما كان لدينا ، أي النصف ؛ وإذا تبين أن 25 تفاحة من هذا النصف قد تعرضت للتلف (25 من كل 100 تفاحة أولية) ، فسننتهي بـ 25٪ فقط من الرقم الأولي ، أي ربع الإجمالي.
النسب المئوية مفيدة للغاية للتعبير النسب وقارن بعض الكسور مع الكسور الأخرى. لهذا السبب يتم استخدامها غالبًا في تخصصات مختلفة ، مثل الإحصاء ، الديموغرافيا و ال علم البيئة، من بين عدة آخرين.في الواقع ، يعود أصلها العملي في الغرب إلى القرن الخامس عشر ، كأداة للحساب الضرائب التي تتوافق مع التاج ، لأنه من الأسهل والأكثر عملية تحديد النسب المئوية بدلاً من العمل مع الأرقام الكسرية.
فمثلا:
- 1/1 يساوي 100/100 ، أي 100٪ من الإجمالي.
- 1/10 يساوي 10/100 ، أي 10٪ من الإجمالي.
- 1/100 يساوي 0.1 / 100 ، أي 1٪ من الإجمالي.
وبنفس المنطق:
- ½ يساوي 50٪.
- ¼ يساوي 25٪.
- ⅔ يساوي 66.6٪.
ومع ذلك ، يمكن التعبير عن النسب المئوية كأرقام كاملة أو كسرية ، ويمكن إجراء العمليات الحسابية بينها ، طالما أنه يؤخذ في الاعتبار أن النسبة المئوية لا تعبر عن رقم دقيق ، بل نسبة. لذلك إذا زاد مقياس المقارنة أو انخفض ، فستتأثر النسبة بشكل منطقي.
على سبيل المثال ، بالعودة إلى الحالة السابقة للتفاح ، إذا كان من بين 100٪ من التفاح المتاح (إجمالي 100 تفاحة) يأكل شخص 3 3 دون أن نلاحظ ، فإن 100٪ ستنتقل من 100 تفاحة إلى 97. ثم ، عندما نعطي 50 تفاحة إلى صديق ، لم نعد نمنحه 50٪ من التفاح ، بل 48.5٪.
كيف تحسب النسبة؟
لحساب النسبة المئوية لرقم ما ، يجب أن نضرب الرقم في النسبة المئوية المرغوبة ونقسمها جميعًا على 100. على سبيل المثال ، إذا أردنا معرفة مقدار 30٪ من 450 ، فإننا نضرب فقط 30 × 450 ونقسم النتيجة في 100 ، والتي تُرجع أن 30٪ من 450 يساوي 135.
هناك طريقة أخرى للتعامل مع هذه العملية وهي إنشاء قاعدة من 3 ، على النحو التالي:
بما أن 100٪ تساوي 450
لذلك 30٪ هو X
لمسح المجهول (س) ، يجب أن نضرب قطريًا (30 × 450) ونقسم أفقيًا (على 100). هذا يعني أن س = (30 × 450) / 100 ، أو س = 135.
أمثلة عملية للنسب المئوية
فيما يلي بعض الأمثلة العملية لتطبيق حساب النسب المئوية:
- عامل يريد أن يعرف مقدار ما يتم اقتطاعه من الضرائب عندما يتقاضى راتبه. في الشركة أبلغوه أنه تم اقتطاع حوالي 15٪ من راتبه الشهري. بالنظر إلى أن الراتب المذكور هو 1500.00 بيزو ، فكم يأخذون من الضريبة شهريًا؟ كم هو الرقم مشحون بالفعل؟
الإجابة: إذا كان إجمالي راتبك الشهري (أي 100٪) هو 1500 وتم خصم 15٪ ، فيجب أن نضرب 15 × 1500 ثم نقسمه على 100. وهذا يعادل 225.00 بيزو خصم من الضرائب. مما يعني أن العامل ، بدلاً من تلقي 1500 كل شهر ، يتلقى فعليًا 1،275.
- عامل آخر ، من نفس الشركة ، يستمع إلى زميله في المثال السابق ويريد معرفة مقدار ما يتم خصمه من الضرائب. نظرًا لأنه يتمتع بأقدمية أكبر في الشركة ، فإن راتبه أعلى (2200.00 بيزو) ، لكنه لا يتلقى سوى 1،870.00 في الشهر. كم يأخذون من الضرائب؟ ما هي النسبة المئوية التي يمثلها الاستقطاع من راتبك؟
الجواب: إذا كان الراتب الإجمالي للموظف (100٪) هو 2200.00 بيزو ، لكنه لا يتقاضى سوى 1،870.00 ، فهذا يعني أنه يتم خصم 330 بيزو من الضرائب كل شهر. مع العلم أن 100٪ من الراتب هو 2،200.00 بيزو ، يمكننا حساب النسبة المئوية التي يمثلها 330.00 بيزو المقتطع بضرب 330 × 100 وقسمتها على 2200. وهذا يعني أن العامل محتجز للضرائب بنسبة 15٪ مثل زملائه. -عامل.
- في الشهر التالي ، في نفس الشركة ، أعلن المديرون عن زيادة عامة في الرواتب بنسبة 7٪ للتعامل مع التضخم. يريد نفس العاملان ، إذن ، حساب مقدار هذه الزيادة لكل منهما ، ومقدار راتبهما الجديد ومقدار ما سيدفعانه من ضرائب من الآن فصاعدًا.
الجواب: بما أن الزيادة ستكون بنسبة (7٪) فإن الرقم الدقيق سيختلف حسب راتب كل عامل.
لنبدأ بالموظف الذي يكسب 2200.00 دولار (100٪) ، والذي سيحصل على زيادة قدرها (7 × 2200 دولار) / 100 دولار ، أو 154.00 دولارًا إضافيًا. سيكون راتبه الجديد 2200 + 154 بيزو ، أي 2354 بيزو. نظرًا لأننا نعلم بالفعل أن الضريبة الشهرية تمثل 15٪ من الراتب ، فيمكننا مرة أخرى حساب المبلغ الذي سيتم اقتطاعه للضرائب من الآن فصاعدًا: إذا كان 2،345 بيزو هو 100٪ الجديد ، فإن 15٪ ضرائب ستكون مساوية لـ (15 × 2،345) / 100 بيزو محتجزة ، أي 351.75 بيزو ضرائب.
هذا يعني أنه بعد الزيادة ستحصل فعليًا على 2،345 - 351.75 بيزو ، أي ما يعادل 1،993.25 بيزو بمجرد إجراء الاستقطاعات.
بدلاً من ذلك ، سيحصل شريكك الذي يكسب 1500 بيزو (100٪) على زيادة قدرها (7 × 1500) / 100 بيزو ، أي 105 بيزو فقط. سيكون راتبه الجديد 1500 + 105 بيزو ، أي 1،605 بيزو ، وستكون الضريبة بنسبة 15 ٪ من راتبه الجديد (15 × 1605) / 100 بيزو محتجزة ، أي 240.75 بيزو من الضرائب.
وبالمثل ، بعد الزيادة ، ستتلقى 1،605 - 240.75 بيزو شهريًا ، أي ما يعادل 1،364.25 بيزو بمجرد إجراء الاستقطاعات.