• ما هي الأعداد الأولية؟
• تاريخ الأعداد الأولية
• استخدامات وتطبيقات الأعداد الأولية
• جدول العدد الأولي
• الفرق بين الأعداد الأولية والأرقام المركبة
• رقم 1

نفسر ما هي الأعداد الأولية وتاريخها وما هي استخداماتها وتطبيقاتها. أيضا ، الاختلافات مع الأرقام المركبة.

لا يمكن تقسيم الأعداد الأولية إلى أعداد أصغر بالضبط.

ما هي الأعداد الأولية؟

في الرياضيات، الأعداد الأولية هي مجموعة الأعداد الطبيعية أكبر من 1 ، والتي لا يمكن تقسيمها إلا على 1 وعلى أنفسهم. أي أنها أرقام لا يمكن تقسيمها إلى أرقام أصغر بالضبط ، وفي هذا تختلف عن بقية الأرقام الطبيعية (أي الأرقام المركبة). تُعرف هذه الحالة باسم البدائية.

على سبيل المثال ، 3 هو عدد أولي ، لأنه لا يمكن تقسيمه إلا بين 1 و 3 ، بينما يمكن قسمة 4 على 2. يحدث شيء مشابه مع 7 ، وهو رقم أولي ، ولكن ليس مع 8 ، يقبل القسمة على 2 وأربعة.

قائمة الأعداد الأولية لانهائية ويبدو أنها تخضع لقوانين احتمالا، أي أن تكرار ظهوره لا يتبع قواعد صارمة ومنتظمة.

هذا هو السبب في أن الأعداد الأولية كانت موضوعًا للدراسة منذ العصور القديمة من قبل علماء الرياضيات والمفكرين ، الذين اعتقد الكثير منهم أن هناك نوعًا من الوحي أو الرسالة الإلهية في قوانين توزيعها. في الواقع ، تتعلق بعض أصعب المشكلات الرياضية التي يجب حلها بالأعداد الأولية ، مثل فرضية ريمان وتخمين جولدباخ.

تاريخ الأعداد الأولية

كان إقليدس أول من أجرى دراسة رسمية للأعداد الأولية.

بدأت دراسة الأعداد الأولية في العصور القديمة. تم العثور على أدلة على معرفتهم في الحضارات قبل فترة طويلة من ظهور جاري الكتابة، منذ حوالي 20000 عام ، وكذلك على ألواح طينية من العصور القديمة بلاد ما بين النهرين. طور كل من البابليين والمصريين قوة قوية المعرفه الرياضية التي تم فيها التفكير في الأعداد الأولية.

ومع ذلك ، ظهرت أول دراسة رسمية للأعداد الأولية في اليونان القديمة حوالي 300 قبل الميلاد. C. ، وهو العناصر إقليدس (في مجلداته من السابع إلى التاسع). في نفس الوقت تقريبًا ، ظهرت أول خوارزمية مفيدة للعثور على الأعداد الأولية ، والمعروفة باسم غربال إراتوستينس.

ومع ذلك ، لم تصبح هذه الدراسات ذات صلة مرة أخرى في الغرب حتى القرن السابع عشر: على سبيل المثال ، أسس الفقيه وعالم الرياضيات الفرنسي بيير دي فيرمات (1601-1665) في عام 1640 م. نظرية كرّس دي فيرمات والراهب الفرنسي مارين ميرسين (1588-1648) نفسه للأعداد الأولية من 2p - 1 ، وهذا هو السبب في أنها تُعرف اليوم باسم "أرقام ميرسين".

بفضل هذه الدراسات ، المضافة إلى تلك التي قام بها ليونارد أويلر ، وبرنارد ريمان ، وأدريان ماري ليجيندر ، وكارل فريدريش جاوس ، وعلماء رياضيات أوروبيون آخرون ، ظهرت الطرق الحديثة الأولى للعثور على الأعداد الأولية في القرن التاسع عشر ، وهي طليعة تلك المطبقة اليوم. أجهزة الكمبيوتر علمي.

استخدامات وتطبيقات الأعداد الأولية

الأعداد الأولية لها التطبيقات والاستخدامات التالية:

• في مجال الدراسات العددية والرياضية ، تستخدم الأعداد الأولية لدراسة الأعداد المركبة من خلال مفهوم "الأعداد الأولية النسبية". كما أنها تستخدم في صياغة "الأجسام المحدودة" وفي هندسة المضلعات النجمية لـ ن
• في الحوسبة، يتم استخدام الأعداد الأولية لصياغة المفاتيح عن طريق الخوارزميات عملية حسابية.

جدول العدد الأولي

بين العدد 2 والرقم 1013 يوجد 168 عددًا أوليًا ، وهي:

2	3	5	7	11	13	17
19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73
79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149
151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227
229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307
311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389
397	401	409	419	421	431	433
439	457	461	463	467	479	487
491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587
593	599	601	607	613	617	619
631	641	643	647	653	659	661
673	677	683	691	701	709	719
727	733	739	743	751	757	761
769	773	787	797	809	811	821
823	827	829	839	853	857	859
863	877	881	883	887	907	911
919	929	937	941	947	953	967
971	977	983	991	997	1009	1013

الفرق بين الأعداد الأولية والأرقام المركبة

كما يشير اسمها ، تتكون الأرقام المركبة من رقمين آخرين بطريقة متماثلة ومثالية. لذلك ، يمكن تقسيم الأرقام المركبة على أعداد أصغر أخرى والحصول على نتائج دقيقة. من ناحية أخرى ، لا يمكن القسمة على الأعداد الأولية إلا على 1 وعلى نفسها ، لذا فهي ليست "مكونة" من أعداد أخرى ، بل تشكل مفردة في حد ذاتها.

وهكذا ، على سبيل المثال ، يتكون الرقم 16 من 8 (16 مقسومًا على 2) و 4 (16 مقسومًا على 4) و 2 (16 مقسومًا على 8) ، في حين أن الرقم 13 لا يتكون من أي رقم آخر ، حيث يمكن تقسم فقط على 1 وعلى نفسها.

رقم 1

الرقم 1 هو حالة استثنائية في الرياضيات ، لأنه اليوم لا يعتبر عددًا أوليًا ولا رقمًا مركبًا. حتى القرن التاسع عشر كان يُعتقد أنه عدد أولي ، على الرغم من أنه لا يشترك في معظم خصائص الأعداد الأولية ، مثل دالة أويلر أو دالة المقسوم عليه. الاتجاه الحالي ، بهذا المعنى ، هو استبعاد 1 من قائمة الأعداد الأولية.