نفسر ماهية النظرية ووظيفتها وأجزائها. بالإضافة إلى نظريات فيثاغورس وتاليس وبايز وغيرها.
ما هي النظرية؟
النظرية هي أ اقتراح ذلك ، بناءً على افتراضات معينة أو فرضية، يمكن أن يؤكد بشكل قابل للاختبار أطروحة غير بديهية (لأنه في هذه الحالة سيكون بديهية). هم شائعون جدا في الداخل اللغات الرسمية، مثل ال الرياضيات لوح منطق، لأنها تشكل إعلانًا عن بعض القواعد الرسمية أو قواعد "اللعبة".
النظريات لا تقترح فقط علاقات مستقرة بين مقدمات و ال استنتاج، ولكنها توفر أيضًا المفاتيح الأساسية لإثبات ذلك. إن إثبات النظريات هو ، في الواقع ، جزء أساسي من المنطق الرياضي ، حيث يمكن اشتقاق نظريات أخرى من نظرية واحدة وبالتالي توسيع معرفة النظام الرسمي.
ومع ذلك ، في مجال الدراسات الرياضية ، يستخدم مصطلح "نظرية" فقط للمقترحات ذات الأهمية الخاصة للمجتمع الأكاديمي. في المقابل ، في منطق الدرجة الأولى ، فإن أي بيان يمكن إثباته هو في حد ذاته نظرية.
كلمة "نظرية" تأتي من اليونانية نظرية، مشتق من الفعل نظرية، والتي تعني "التفكير" ، "القاضي" أو "التفكير" ، والتي تأتي منها كلمة "النظرية" أيضًا.
بالنسبة لليونانيين القدماء ، كانت النظرية نتيجة للمراقبة والتفكير الدقيقين ، وكان مصطلحًا يستخدم بشكل متكرر من قبل العديد من الفلاسفة وعلماء الرياضيات في ذلك الوقت.من هنا يأتي أيضًا التمييز الأكاديمي بين مصطلحي "نظرية" و "مشكلة": الأول نظري والثاني عملي.
كل نظرية من ثلاثة أجزاء:
- فرضية أيضاً مقدمات. إنه المحتوى المنطقي الذي يمكن من خلاله استنتاج الاستنتاج ، وبالتالي يسبقه.
- أطروحة أو استنتاج. إنه ما ورد في النظرية ويمكن إثباته رسميًا مما يقترحه المبنى.
- النتائج الطبيعية. هي تلك الاستنتاجات أو الصيغ الثانوية والإضافية التي تم الحصول عليها من النظرية.
فيثاغورس نظرية
تعد نظرية فيثاغورس واحدة من أقدم النظريات الرياضية المعروفة للبشرية. يُنسب إلى الفيلسوف اليوناني فيثاغورس من ساموس (حوالي 569 - 475 قبل الميلاد) ، على الرغم من أنه يعتقد أن النظرية أقدم بكثير ، ربما من أصل بابلي ، وأن فيثاغورس كان أول من أثبت ذلك.
تقترح هذه النظرية ، بالنظر إلى أ مثلث المستطيل (أي بزاوية قائمة واحدة على الأقل) ، فإن مربع طول ضلع المثلث المقابل للزاوية القائمة (الوتر) سيكون دائمًا مساويًا لمجموع مربع طول الضلعين الآخرين (تسمى الساقين). جاء ذلك على النحو التالي:
في أي مثلث قائم الزاوية ، سيكون مربع الوتر مساويًا لمجموع مربعات الأرجل.
وبالصيغة التالية:
أ2 + ب2 = ج2
أين أ ص ب يساوي طول الساقين و ج على طول الوتر. من هناك ، يمكن أيضًا استنتاج ثلاث نتائج طبيعية ، أي الصيغ المشتقة التي لها تطبيق عملي والتحقق الجبري:
أ = √ج2 - ب 2
ب = √c2 - a2
ج = √a2 + b2
تم إثبات نظرية فيثاغورس عدة مرات عبر التاريخ: من قبل فيثاغورس نفسه ومن قبل علماء الهندسة والرياضيات الآخرين مثل إقليدس وبابوس وباسكارا وليوناردو دافنشي وغارفيلد وغيرهم.
نظرية طاليس
تُنسب هذه النظرية المكونة من جزأين (أو هاتين النظريتين اللتين تحملان الاسم نفسه) ، المنسوبة إلى عالم الرياضيات اليوناني طاليس من ميليتس (سي 624 - ج .546 قبل الميلاد) ، إلى الهندسة من المثلثات على النحو التالي:
- تقترح نظرية طاليس الأولى أنه إذا استمر أحد جوانب المثلث إلى ما بعد الخط الموازي ، فسيتم الحصول على مثلث أكبر ولكن بنفس النسب. يمكن التعبير عن هذا على النحو التالي:
بالنظر إلى مثلثين متناسبين ، أحدهما كبير والآخر صغير ، فإن نسبة ضلعي المثلث الكبير (A و B) ستكون دائمًا مساوية للنسبة بين نفس الأضلاع للمثلث الصغير (C و D).
أ / ب = ج / د
استخدمت هذه النظرية ، وفقًا للمؤرخ اليوناني هيرودوت ، طاليس لقياس حجم هرم خوفو في مصر ، دون الحاجة إلى استخدام أدوات ذات حجم هائل.
- تقترح نظرية طاليس الثانية أنه بالنظر إلى محيط قطره AC والمركز "O" (يختلف عن A و C) ، يمكن تكوين مثلث قائم الزاوية ABC بحيث
يتبع هذا نتيجتين:
- في أي مثلث قائم الزاوية ، يكون طول الوسيط المقابل للوتر دائمًا نصف طول الوتر.
- دائمًا ما يكون للمحيط المحدود لأي مثلث قائم نصف قطر يساوي نصف طول الوتر وسيقع محيطه في منتصف الوتر.
مبرهنة بايز
تم اقتراح نظرية بايز من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي توماس بايز (1702-1761) وتم نشرها بعد وفاته في عام 1763. تعبر هذه النظرية عن احتمال وقوع حدث "أ معطى ب" وعلاقته باحتمال وقوع حدث "ب معطى أ ". هذه النظرية مهمة جدا في نظرية احتمالا، وتتم صياغتها على النحو التالي:
هذا يعني أنه من الممكن حساب احتمال حدث (أ) إذا علمنا أنه يفي بشرط ضروري معين لحدوثه ، عكس نظرية الاحتمال الكلي.
النظريات المعروفة الأخرى
النظريات الشهيرة الأخرى هي:
- نظرية بطليموس. تنص على أنه في كل رباعي دوري ، يكون مجموع حاصل ضرب أزواج الأضلاع المتقابلة مساويًا لحاصل ضرب أقطارها.
- نظرية أويلر-فيرمات. يؤكد أن نعم أ ص ن نكون أعداد صحيحة أبناء عمومة الأقارب ، إذن ن يقسم إلى أ (ن) -1.
- نظرية لاجرانج. يؤكد أن نعم F هي دالة متصلة على فاصل مغلق [أ ، ب] وقابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة (أ ، ب) ، ثم توجد نقطة ج عند (أ ، ب) بحيث يكون خط المماس عند تلك النقطة موازٍ للخط القاطع عبر النقاط (أ ، F(أ) و (ب, F(ب)).
- نظرية توماس. يجادل بأنه إذا كان الناس يؤسسون موقفًا على أنه حقيقي ، فإن هذا الوضع يصبح حقيقيًا في عواقبه.