نشرح ما هو المتوسط المرجح في الإحصاء والرياضيات والأمثلة وخطوات الحصول عليه.
ما هو المتوسط المرجح؟
في الرياضيات ص الإحصاء، المتوسط المرجح أو المتوسط المرجح هو مقياس الاتجاه المركزي الذي تم الحصول عليه من مجموعة من بيانات التي تكون ملاءمتها أو أهميتها داخل المجموعة بالنسبة للآخرين.
وهذا يعني أنه عندما يكون لدينا سلسلة من البيانات ليس لها نفس الصلة بالموضوع (أي أنها لا تمتلك نفس القدر من الأهمية وزن) داخل تعيين، لذلك ليس من المناسب مجرد الحصول على وسيلة حسابية.
وبالتالي ، للحصول على متوسط مرجح ، يجب أن نضرب كل بيانات بوزنها (أو وزنها) ثم نضيفها (وهذا ما يسمى مبلغ مرجح) ، لتقسيم الشكل الذي تم الحصول عليه أخيرًا على مجموع الأوزان أو الأوزان. هذا أسهل بكثير للملاحظة بمثال:
لنفترض أنه لاجتياز مقرر الرياضيات ، يجب على الطالب إجراء ثلاثة اختبارات جزئية وامتحان نهائي واحد ، يتوافق كل منها مع درجة مختلفة في الدرجة النهائية للمقرر. وبالتالي ، فإن كل اختبار جزئي يعادل نقطتين والامتحان النهائي ، من ناحية أخرى ، يتوافق مع 4 نقاط ، ليصبح المجموع 10 نقاط ممكنة في الدرجة النهائية من المقرر (2 + 2 + 2 + 4 = 10).
لذلك ، في نهاية الفصل الدراسي ، يكون الطالب قد حصل على الدرجات التالية في امتحانات نصف الفصل: 6 ، 5 ، 3. الموضوع ، بالطبع ، لم يُعطى له. ولكن في الامتحان النهائي ، الذي درس فيه بأقصى قدر ممكن من الجدية ، حصل على درجة جيدة جدًا. ماذا سيكون متوسطه المرجح؟
دعنا أولاً نحصل على المجموع المرجح لامتحاناته: (6 × 2) + (5 × 2) + (3 × 2) + (7 × 4) = 12 + 10 + 6 + 28 = 56. يجب بعد ذلك تقسيم هذا الرقم بمجموع كل الترجيحات ، أي كما عرفنا بالفعل ، 10. وبالتالي ، فإن المتوسط المرجح للطالب سيكون 56/10 ، أي ما يعادل 5.6 نقطة. لقد مر على الحافة مباشرة!
لاحظ أن المتوسط الحسابي البسيط لهذه الدرجات (6 + 5 + 3 + 7 مقسومًا على 4) سينتج عنه 5.25. قد يكون هذا الرقم غير دقيق لأنه يخصص نفس القيمة لجميع الاختبارات ، ومن الواضح أن الاختبار النهائي له صلة أكبر لأن الطالب يجب أن يستجيب للمحتوى الإجمالي للموضوع.
أمثلة المتوسط المرجح الأخرى
فيما يلي بعض الأمثلة لفهم كيفية حساب المتوسط المرجح:
- يقوم المستثمر بشراء أسهم الشركات المختلفة التي تمثلها النسب المئوية تختلف عن إجمالي مساهمي كل منها: 100 سهم في Tecnocorp تمثل 20٪ من الإجمالي ؛ 50 سهماً في Medlab S.A. تمثل 5٪ من الإجمالي ، و 500 سهم في Politruck Inc. تمثل 50٪ من الإجمالي. ما هو المتوسط المرجح للمبلغ المستثمر؟
مرة أخرى ، لحل هذه المشكلة ، يجب أن نحصل على a إضافة مرجح أولاً: (100 × 20) + (50 × 5) + (500 × 50) = 2000 + 250 + 25000 = 27250 ، ثم اقسم الرقم على مجموع الأوزان (20 + 5 + 50 = 75). وبالتالي ، فإن المتوسط المرجح للأسهم المشتراة سيكون 363.33.
- يحصل عامل المنجم على شظايا ذهب من درجات نقاوة مختلفة: ثلاث شظايا بنسبة نقاء 50٪ ، واثنتان بنسبة 60٪ وواحدة من 90٪ فقط. ما هو المتوسط المرجح لما تم الحصول عليه؟
المجموع المرجح: (3 × 50) + (2 × 60) + (1 × 90) = 150 + 120 + 90 = 360 ، بين مجموع نسب النقاء: 50 + 60 + 90 = 200. سيكون الذهب الذي تم الحصول عليه عندئذٍ 1.8٪.