نفسر ماهية الهندسة وتاريخها وموضوع دراستها. بالإضافة إلى خصائص كل نوع من أنواع الهندسة.
ما هي الهندسة؟
الهندسة (من اليونانية الجغرافيو "الأرض" و متر، "القياس") هو أحد أقدم فروع الرياضيات، مكرسة لدراسة شكل الأشياء الفردية ، والعلاقة المكانية بينها وخصائص الفضاء الذي يحيط بها.
على الرغم من أن هذا الانضباط في بداياته أطاع ، كما يشير اسمه ، فإن قياس بمعناها العملي الأكثر ، مع مرور الوقت إنسانية لقد فهم أنه حتى أكثر التجريدات والتمثيلات تعقيدًا يمكن التعبير عنها بمصطلحات هندسية.
وهكذا نشأت فروعها العديدة ، من يد التحليل الرياضي وأشكال الحساب الأخرى ، خاصة تلك التي تربط التمثيل الهندسي بالتعبيرات الرياضية العددية والجبرية.
الهندسة هي فرع أساسي من فروع الرياضيات ، والتي تقوم عليها العديد من التخصصات (مثل رسم تقنى _ رسم عن طريق الكمبيوتر أو تملك هندسة معمارية) ويعمل كمكمل للعديد من الآخرين (مثل جسدي - بدنيوالميكانيكا الفلك، إلخ.). بالإضافة إلى ذلك ، فقد أدى إلى ظهور العديد من القطع الأثرية ، من البوصلة والبانتوجراف ، إلى نظام تحديد المواقع العالمي (GPS).
تاريخ الهندسة
تعود أصول الهندسة عمليًا إلى الحضارات الإنسانية الأولى. كان البابليون القدماء هم مخترعو العجلة وبالتالي هندسة الدوائر. لهذا السبب ، ربما كانوا أول من أدرك الإمكانات اللانهائية للدراسة الهندسية ، والتي سرعان ما طبقوها في علم الفلك.
وقد فعل المصريون القدماء الشيء نفسه ، الذين زرعوه بدرجة كافية لتطبيقه في أعمالهم المعمارية المهيبة ، حيث كانت الهندسة والحساب في ذلك الوقت علوم عملي بشكل بارز.
اعترف العديد من المؤرخين اليونانيين ، مثل هيرودوت (484 - 425 قبل الميلاد) وديودوروس (90 قبل الميلاد - 30 قبل الميلاد) وسترابو (سي 63 قبل الميلاد - 24 بعد الميلاد) بأهمية التراث الهندسي المصري ، وكانوا يعتبرون المبدعين للانضباط. ومع ذلك ، كان الإغريق القدماء هم الذين أعطوا الهندسة مظهرها الرسمي ، وذلك بفضل نموذجهم الفلسفي المتقدم.
كان لعالم الرياضيات والهندسة إقليدس أهمية خاصة (حوالي 325 - ج. 265 قبل الميلاد) ، المعروف باسم "أب الهندسة" ، الذي اقترح أول نظام هندسي للتحقق من النتائج ، من خلال عمله الشهير العناصر، تتكون حوالي عام 300 أ. م بالإسكندرية. هناك اختلافات بين المستوي أعلن لأول مرة (ثنائي الأبعاد) و ال الفراغ (ثلاثي الأبعاد).
كانت المساهمات المهمة الأخرى في الهندسة في ذلك الوقت هي تلك التي قدمها أرخميدس (287 - 212 قبل الميلاد) وأبولونيوس من بيرج (262 - 190 قبل الميلاد). ومع ذلك ، في القرون اللاحقة ، انتقل تطور الرياضيات إلى الشرق (الهند ، على وجه التحديد ، والعالم الإسلامي) ، حيث تم تطوير الهندسة جنبًا إلى جنب مع الجبر و ال علم المثلثات، وربطهم بـ علم التنجيم وعلم الفلك.
وهكذا ، عاد الاهتمام بالانضباط إلى الغرب فقط في عصر النهضة أوروبية ، حيث تمت إضافة العديد من الأسماء الجديدة إلى دراسته ، مما أدى إلى ظهور الهندسة الإسقاطية وخاصة الهندسة الديكارتية أو الهندسة التحليلية، ثمرة عمل الفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت (1596-1650) ، حامل أسلوب بحث هندسي جديد أحدث ثورة في هذا المجال المعرفي وحداثته.
منذ ذلك الحين ، حدثت الهندسة الحديثة ، على يد علماء كبار مثل الألماني كارل فريدريش غاوس (1777-1855) ، والروسي نيكولاي لوباتشيفسكي (1792-1856) ، والمجري يانوس بولياي (1802-1860) ، من بين كثيرين آخرون ، الذين تمكنوا من الابتعاد عن البديهيات الكلاسيكية لإقليدس ووجدوا مجالًا جديدًا للانضباط: الهندسة غير الإقليدية.
موضوع دراسة الهندسة
تعمل الهندسة في كل من ثنائي الأبعاد وثلاثي الأبعاد.تتعامل الهندسة مع خصائص الفضاء وعلى وجه الخصوص مع الأشكال و الأرقام التي تسكنها ، إما ثنائية الأبعاد (مستوية) أو ثلاثية الأبعاد (فضاء) ، مثل النقاط ، والخطوط ، والمستويات ، والمضلعات ، متعددات الوجوه، وما إلى ذلك وهلم جرا. تُفهم هذه الأنواع من الأشياء من منظور المثالية ، أي الإسقاطات الذهنية للفضاء ، من أجل نقل (أو عدم) استنتاجاتهم إلى عالم الملموس.
أنواع الهندسة
تمتلك الهندسة العديد من الفروع المختلفة ، ويستجيب تصنيفها عمومًا للعلاقة التي تقيمها مع الفرضيات الأساسية الخمسة لإقليدس ، والتي تم إثبات أربعة منها فقط على نطاق واسع منذ العصور القديمة. الخامس ، من ناحية أخرى ، كان لا بد من تعديله لإحداث مجموعات مختلفة من الأشكال الهندسية.
لذلك يجب التمييز بين:
الهندسة المطلقة ، التي تحكمها الفرضيات الأربعة الأولى لإقليدس.
الهندسة الإقليدية ، التي تقبل أيضًا الافتراض الإقليدي الخامس كبديهية ، مما أدى بدوره إلى ظهور متغيرين: هندسة المستوى (ثنائي الأبعاد) وهندسة الفضاء (ثلاثي الأبعاد) ، وفقًا للتصنيف اليوناني القديم .
الهندسة الكلاسيكية ، حيث يتم تجميع نتائج الهندسة الإقليدية.
الهندسة غير الإقليدية ، التي ظهرت في القرن التاسع عشر ، هي الهندسة التي تجمع بين الأنظمة الهندسية المختلفة البعيدة عن الافتراض الخامس لإقليدس ، وتقبل ، مع ذلك ، الأربعة الأولى أو بعضها. من بين هؤلاء:
- الهندسة الإهليلجية أو الهندسة الريمانية ، التي تخضع للمسلمات الأربعة الأولى لإقليدس وتقدم نموذجًا للانحناء الثابت والإيجابي.
- الهندسة الزائدية أو اللوباتشيفكية ، التي تتبع فقط الافتراضات الأربعة الأولى لإقليدس وتقدم نموذجًا للانحناء الثابت والسلبي.
- تعتبر الهندسة الكروية ، التي تُفهم على أنها هندسة السطح ثنائي الأبعاد للكرة (بدلاً من المستوى المستقيم) ، نموذجًا أبسط للهندسة الإهليلجية.
- الهندسة المحدودة ، التي يخضع نظامها لعدد محدود من النقاط (على عكس الهندسة اللانهائية لإقليدس) ، والتي تنطبق نماذجها فقط في مستوى محدود. هناك نوعان من الأشكال الهندسية المحدودة: أفيني وإسقاطي.